Прямые и углы — 7-8 класс

1. Прямая — одно из основных понятий геометрии, линия, которая не имеет ни начала, ни конца, состоит из бесконечного количества точек.

2. Взаимное расположение прямых на плоскости:

  • пересекаются;
  • не пересекаются (параллельны);
  • совпадают.

3. Параллельные прямые никогда не пересекаются.

4. Расстояние от произвольной точки одной параллельной прямой до другой параллельной прямой называется расстоянием между этими прямыми.

5. Теорема: все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

6. Через две точки на плоскости можно провести прямую и только одну (аксиома). Для построения любой прямой достаточно всего двух точек.

7. Кратчайшее расстояние между двумя точками — прямая.

8. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую параллельную данной и только одну.

9. Перпендикулярные прямые пересекаются под углом 90º.

10. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны друг другу.

11. Следствие из аксиомы: две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны друг другу.

12. Следствие из аксиомы: если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

13. Луч — часть прямой, которая разбита на две части одной точкой. Луч имеет начало, но не имеет конца.

14. Угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки. Эта точка называется вершиной угла.

15. Теорема: если стороны одного угла параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180º.

16. Теорема: если стороны одного угла перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180º.

17. Вертикальные углы — углы, образованные пересекающимися прямыми и лежащие напротив друг друга. Вертикальные углы равны.

18. Смежные углы образованы прямой и лучом, выходящим из точки, лежащей на данной прямой. Сумма смежных углов равна 180º.

19. Угол, образованный двумя лучами, выходящими из одной точки и лежащими на одной прямой, называется развернутым. Развернутый угол равен 180 º.

20. Острый угол — угол, градусная мера которого меньше 90º.

21. Прямой угол — угол, градусная мера которого равна 90º.

22. Тупой угол — угол, градусная мера которого больше 90º, но менее 180º.

23. Две параллельные прямые и секущая (пересекающая их прямая) создают несколько углов, которые обладают особенными свойствами:

  • накрест лежащие углы; накрест лежащие углы при параллельных прямых равны;
  • внутренние односторонние углы; сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180º;
  • соответственные углы; соответственные углы при параллельных прямых равны.

24. Теорема: если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

25. Теорема: если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

26. Теорема: если сумма внутренних односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.

27. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные им отрезки. Теорема Фалеса.