ЕГЭ-математика-база-задание-1

Задание № 1

— ЕГЭ — база —

— простейшие текстовые задачи —

Общая характеристика задания

Уровень сложности задания — базовый.

Максимальный балл за выполнение задания — 1.

Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на базовом уровне (в мин.) — 3.

[свернуть]
Образцы решений

страница в работе

Округление в большую сторону

  1. В летнем лагере 164 ребёнка и 23 воспитателя. Автобус рассчитан не более чем на 45 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город? Ответ: 5. (основная волна — 2016)
  2. На корабле плывёт 500 пассажиров и 15 членов команды. Сколько шлюпок потребуется, чтобы перевезти всех людей с корабля на берег, если в одну шлюпку помещается 80 человек. Ответ: 7. (основная волна — 2019)

Округление в меньшую сторону

  1. Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну — в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 480 рублей в воскресенье? Ответ: 28. (досрочная волна — 2020)

Задачи о закупке товаров

  1. В среднем за день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции? Ответ: 5. (демонстрационная версия ЕГЭ—2021).
  2. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель? Ответ: 23. (основная волна — 2020)
  3. Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 19 кг вишни? Ответ: 29. (досрочная волна — 2013)

Задачи о расположении квартир

  1. Весь первый этаж 16-этажного дома занимают магазины, а на каждом из остальных этажей любого его подъезда расположено по 4 квартиры. На каком этаже этого дома находится квартира 165? Ответ: 13. (демонстрационная версия ЕГЭ—2021).

Задачи о расходах

  1. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей и стоимость одного журнала 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал. Ответ: 150. (основная волна — 2014)
  2. Показания счётчика электроэнергии 1 августа составляли 43 364 кВт·ч, а 1 сентября — 43 544 кВт·ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за август, если 1 кВт · ч электроэнергии стоит 5 рублей 10 копеек? Ответ дайте в рублях. Ответ:918. (досрочная волна — 2019)
  3. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 700 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся? Ответ: 8. (досрочная волна — 2014)

Задачи на нахождение времени/расстояния/скорости

  1. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути? Ответ: 5. (демонстрационная версия ЕГЭ—2021)
  2. Бегун пробежал 400 метров за 45 секунд. Найдите среднюю скорость  бегуна. Ответ  выразите в километрах в час. Ответ: 32. (досрочная волна — 2016)

Задачи о переводе единиц измерения

  1. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 21 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см. Ответ: 6405. (досрочная волна ЕГЭ—2021).
  2. Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров. Ответ: 163. (досрочная волна — 2018)
  3. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 50 миль в час? Ответ округлите до целого числа. Ответ: 80. (досрочная волна — 2013)

[свернуть]
Общие правила и советы

  1. Чтобы рассадить людей в автобусы, нужно найти общее количество людей, а только потом делить это число на вместимость одного автобуса (так же решаются задачи по катера и корабли).
  2. Чтобы найти среднюю скорость движения, а в задаче есть только одно расстояние и один промежуток времени, нужно просто путь разделить на время.
  3. Чтобы найти среднюю скорость движения, а в задаче есть несколько значений пройденного пути и несколько промежутков времени, несколько значений скорости, то нужно воспользоваться формулой v=(S1+S2):(t1+t2). Только так! Нельзя сложить скорости и поделить на их количество. Нельзя! Никогда!
  4. Очень важно в каких единицах измерения нужно дать ответ. Очень важно проводить вычисления в нужных единицах измерения. Не забывайте о переводе единиц измерения!

[свернуть]

Тренировочные задания

Округление в меньшую сторону

1. По тарифному плану каждый вечер со счета снимается 14 руб. Если на счету осталось меньше 14 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Пети на счету было 250 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?
Ответ: 17.


2. Шоколадка стоит 12 рубля 40 копеек. Какое наибольшее количество плиток шоколада можно купить на 38 рублей?
Ответ: 3.


3. Шоколадка стоит 43 рубля. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 250 рублей в этот день?
Ответ: 6.


4. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 56 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 7.


5. В библиотеку привезли новые учебники для трех курсов, по 240 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
Ответ: 4.


6. Кокосы стоят 28 руб. за штуку. Какое максимальное число кокосов можно купить на 320 руб., если их цена снизится на 20%?
Ответ: 14.

[свернуть]
Округление с большую сторону

1. В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не более шести человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 81 иногороднего студента?

Ответ: 14.


2. Теплоход рассчитан на 650 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: 10.


3. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 650 листов. Какого наименьшего количества бумаги хватит на 6 недель?

Ответ: 16.


4. В летнем лагере 179 детей и 27 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 42 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

Ответ: 5.


5. В среднем за день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. В пачке чая 150 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

Ответ: 2.


6. Для ремонта требуется 53 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 4 рулонов?

Ответ: 14.


7. Для покраски 1 м2 потолка требуется 220 г краски. Краска продается в банках по 3,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 40 м2?

Ответ: 3.


8. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

Ответ: 8.


9. В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 176 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

Ответ: 27.


10. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3100 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 400 рублей меньше при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?
Ответ: 8.

[свернуть]
Задачи о квартирах

1. В доме Васи один подъезд. На каждом этаже находится по 8 квартир. Вася живет в квартире № 48. На каком этаже живет Петя?

Ответ: 6.


2. В доме Маши 8 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 5 квартиры. Маша живет в квартире № 128. В каком подъезде живет Маша?
Ответ: 4.

[свернуть]

Задачи на расчет расходов

1. Таксист за месяц проехал 5000 км. Стоимость 1 литра бензина — 40 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Ответ: 100800.


2. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 36 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 420 рублей, а разовая поездка — 36 рублей?

Ответ: 876.


3. На счету Машиного мобильного телефона было 56 рублей, а после разговора с Леной осталось 6 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

Ответ: 20.


4. 1 кВт/час электроэнергии стоит 2 рубль 20 копеек. Счетчик электроэнергии 1 апреля показывал 14 725 киловатт-часов, а 1 мая показывал 14 992 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

Ответ:111,25.


5. Стоимость одного SMS-сообщения 80 копеек. Сколько останется на счету рублей, если перед отправкой SMS-сообщения с новогодними поздравлениями 12 друзьям на счету было 45 рублей?

Ответ: 35,4.


6. В розницу один номер еженедельного журнала стоит 48 рублей, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 860 рублей. За полгода выходит 32 журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал по подписке?

Ответ: 676.


[свернуть]

Задачи на расчет сдачи

1. Килограмм малины стоит 180 рублей. Мама купила 800 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

Ответ: 356.


2. Покупатель на автозаправке отдал кассиру 1500 рублей и залил в бак 22 литра бензина по цене 48 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ: 433.


3. Водитель залил полный бак бензина и за это отдал кассиру 1500 рублей. Цена бензина 49 руб. 20 коп. за литр. Сдачи клиент получил 466 руб. 80 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

Ответ: 21.


4. Один литр бензина стоит 52 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 24 литров бензина и купил бутылку воды за 104 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

Ответ: 133,6.

[свернуть]
Задачи на движение

1. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 46 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: 74.


2. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 12:40, а прибывает в 14:40 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Ответ: 26.


3. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 64 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Ответ: 40.


4. Бегун пробежал 75 м за 10 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Ответ: 27.


5. Полет самолета проходит на высоте 42 270 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Ответ: 12892,35.


6. Улитка за день залезает вверх по дереву на 4 м, а за ночь спускается на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка поднимется на вершину дерева?

Ответ: 8.


7. Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?

Ответ: 40.


8. За 11 минут велосипедист проехал 3 километра. Сколько километров он проедет за 55 минуты, если будет ехать с той же скоростью?

Ответ: 15.

[свернуть]