Возможные расположения прямой и плоскости в пространстве:
1) прямая лежит в плоскости (все ее точки принадлежат этой плоскости);
2) прямая пересекает плоскость (у прямой и плоскости только одна общая точка);
3) прямая и плоскость не пересекаются (у них нет ни одной общей точки).
Использование специальных символов:
А∈а – точка А принадлежит прямой а (некоторое значение принадлежит какому-то множеству);
а⊂α – прямая а принадлежит плоскости α (одно множество принадлежит другому множеству);
a∩b=A – прямые a и b пересекаются в точке А;
α∩β=a – плоскости α и β пересекаются по прямой a.
Определения:
- Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
- Прямая и плоскость называются параллельными, если у них нет ни одной общей точки.
Теоремы:
- Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и только одна.
- Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.
- Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то данная прямая и плоскость параллельны.
Утверждения:
- Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
- Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости, либо лежит в ней.
Лемма
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.