ОГЭ-математика-задание 18

Обучение онлайн!

 

Основные правила

Учим

1. Размер одной клетки (как правило) 1×1 (НО! всегда внимательно читайте условие).

2. Строить отрезки и определять величину можно  ТОЛЬКО по горизонтальным и вертикальным линиям; НЕЛЬЗЯ определять длину отрезка по диагонали, даже если он так проведен.

3. Определить длину отрезка на клетчатой бумаге можно двумя способами: 

 а) если отрезок расположен вертикально или горизонтально, чтобы найти его длину, нужно просто посчитать количество клеток между его началом и концом.   

б) если отрезок расположен по диагонали, чтобы определить его длину, нужно

  • достроить прямоугольный треугольник;
  • определить длину катетов;
  • вычислить длину отрезка, используя теорему Пифагора.

4. Перпендикуляр, высота, расстояние, медиана, средняя линия.

5. Прямой угол – угол, величина которого равна 90º.

6. Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один из углов прямой. Самая длинная сторона называется гипотенузой. Она всегда лежит напротив угла 90º. Две другие стороны называются катетами.

7. Косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

8. Синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

9. Тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

[свернуть]
Образцы решения

Образцы решения заданий.

 

1. На бумаге изображен ромб, найдите его площадь. 

1. Как найти площадь ромба? Есть несколько формул, например,

2. Как найти диагональ? Достраиваем к диагоналям прямоугольные треугольники так, чтобы диагонали были в них гипотенузами.

3. По теореме Пифагора находим каждую диагональ (длину катетов считаем строго по линиям сетки):

синяя диагональ: √36+√36=√72; зеленая диагональ: √4+√4=√8.

4. Подставляем найденные значения в формулу S=(√72•√8):2=12

Способов решения этого номера очень много, когда-нибудь прикреплю и другие.

2. На бумаге изображен равносторонний треугольник, найдите радиус вписанной в него окружности.

1. Как найти радиус окружности вписанной в правильный треугольник? Есть несколько формул, например, r=h:3, где r- радиус окружности, h- высота треугольника.

2. Найдем высоту по клеточкам h=6:

3. r=6:3=2.

Способов решения этого номера очень много, когда-нибудь прикреплю и другие.

3. На бумаге изображен квадрат, найдите радиус описанной около него окружности.

1. Как найти радиус окружности описанной около квадрата? Есть несколько способов, например, r=d:2, где r- радиус, d- диагональ.

2. Найдем диагональ по клеточкам d=5:

3. r=5:2=2,5.

Способов решения этого номера очень много, когда-нибудь прикреплю и другие.

4. На бумаге изображен квадрат, найдите радиус вписанной в него окружности.

1. Как найти радиус окружности вписанной в квадрат? Есть несколько способов, например, r=а:2, где r- радиус, а – сторона.

2. Найдем сторону по клеточкам а=4:

3. r=4:2=2.

Способов решения этого номера очень много, когда-нибудь прикреплю и другие.

7. На бумаге изображен треугольник. Найдите его площадь.

1. Как найти площадь треугольника? Формул и способов много, например, S=a•h:2, где h – высота, а – сторона, к которой проведена высота.

2. S=3•5:2=7,5.

8. На бумаге изображена трапеция. Найдите ее площадь.

1. Как найти площадь трапеции? Формул и способов много, например, S=(a+b)•h:2, где h – высота, а, b- основания.

2. S=(3+6)•3:2=13,5.

9. На бумаге изображен треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

1. Как найти радиус описанной окружности? Формула: r=2h:3, где h – высота треугольника.

2. r=2•6:3=4.

10. На бумаге изображен треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АВ.

1. Как найти среднюю линию треугольника? Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Считаем по клеточкам длину стороны АВ=5. Средняя линия равна 5:2=2,5.

11. На бумаге изображен квадрат. Найдите его площадь.

1. Как найти площадь квадрата? Формул и алгоритмов много, например, S= а2, где а – сторона квадрата.

2. Достроим на стороне квадрата прямоугольный треугольник, так чтобы сторона квадрата была в нем гипотенузой.

3. По теореме Пифагора: а2=52+12=26, то есть а=√26.

4. S=(√26)2=26.

12. На бумаге изображен угол. Найдите его тангенс.

1. Чтобы найти тангенс угла, достроим его до прямоугольного треугольника.

2. Тангенс угла = противолежащий катет : прилежащий катет. 6:2=3.

14. На бумаге изображен треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведенной из вершины С.

1. Медиана-отрезок, проведенный из вершины к середине противоположной стороны. Проведем медиану.

2. Посчитайте клеточки, через которые проходит медиана: 4.

15. На бумаге изображен равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведенной к гипотенузе.

1. Медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. Определяем по клеточкам гипотенузу и делим ее пополам. 5:2=2,5

[свернуть]