ОГЭ-математика-задание 13

Обучение онлайн!

 

 

 

Виды неравенств

Виды неравенств

1. Линейные неравенства: у всех х степень 1 (она не пишется).

  • пример: 5х+3>23-4x.

2. Квадратные неравенства: хотя бы у одного х степень 2 (она обязательно пишется).

  • пример: 6х²-3х<18.

3. Системы неравенств: два неравенства, объединенные фигурной скобкой. Попавшие в систему неравенства решаются отдельно друг от друга по тем же самым правилам.

[collapse]
Алгоритм решения

Алгоритм решения

1. Определите вид неравенства.

2. Решите неравенство.

3. Нанесите найденные корни на координатную прямую.

4. Если неравенство линейное, то просто нанесите штриховку там, где находятся подходящие значения.

5. Если неравенство квадратное, то определите знаки на получившихся промежутках (возьмите число ИЗ промежутка, подставьте его в заданное неравенство, определите знак). И только после этого нанесите штриховку на подходящем промежутке, их может оказаться несколько.

6. Если ответы в задании представлены в виде скобок, то запишите ответ в нужной форме.

7. Если задана система, то после решения каждого неравенства, на ОДНУ координатную прямую наносятся штриховки для каждого неравенства. Ответом считаются те промежутки, где штриховки наложились (совпали).

[collapse]
Общие правила

Общие правила

1. Знаки неравенств

  • х > – читаем: “х больше”; означает, что все решения находятся справа, число в решение не входит; скобка круглая; точка выколотая; 
  • х < – читаем “х меньше”; означает, что все решения находятся слева, число в решение не входит; скобка круглая; точка выколотая;
  • х ≥ – читаем “х больше или равен”; означает, что все решения находятся справа, число входит в решение; скобка квадратная; точка закрашенная
  • х ≤ – читаем “х меньше или равен”; означает, что все решения находятся слева, число входит в решение;  скобка квадратная; точка закрашенная;

2. Любая бесконечность всегда заключается в круглую скобку, никакими точками на координатной прямой не обозначается.

3. При умножении и делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства переворачивается.

4. При переносе через знак неравенства, знак числа или переменной меняется на противоположный (переносить, то есть выполнять сложение или вычитание).

5. Если есть общий множитель, вынесите его за скобку.

6. Если есть формула сокращенного умножения, используйте ее.

7. Если неравенство линейное, то перенесите все переменные в одну часть, все числа без переменных в другую, и решайте как обычное уравнение.

8. Если неравенство квадратное, то перенесите все в одну сторону, приравняйте к нулю и решайте как обычное квадратное уравнение.

9. Если есть распадающееся уравнение, то приравняйте к нулю каждую скобку и решите их получившиеся уравнения отдельно друг от друга.

10. Если есть скобки, но нет распадающегося уравнения или общего множителя, то раскройте их.

11. Формулы сокращенного умножения:

  • (a-b)²=a²-2ab+b²(квадрат разности);
  • (a+b)²=a²+2ab+b²(квадрат суммы);
  • a²-b²=(a-b)(a+b) (разность квадратов).

12. Если уравнение состоит из множителе, оно называется распадающимся. Для его решения нужно каждый множитель приравнять к нулю.

13. Дискриминант: , корни: .

[collapse]