ОГЭ-математика-задание 11

Обучение онлайн!

Задание 11

Графики и функции

  • базовый уровень сложности; 
  • рекомендуемое время выполнения- 5 минут;
  • за верное решение можно получить 1 балл;
  • решение не проверяется, на апелляцию не подается;
  • необходимые знания и умения формируются в 6-9 классах.
Общие правила

Общие правила

1. Каждая точка графика имеет две координаты: х и у.

2. Графики строятся на координатной плоскости.

3. Координатная плоскость состоит из

  • горизонтальной оси ОХ, направленной направо;
  • вертикальной оси ОУ направленной вверх;
  • единичного отрезка для каждой оси (у каждой оси может быть свой единичный отрезок);

4. При построении графика мы выбираем любые удобные для нас значения координаты х, поэтому х называется независимой переменной;

5. При построении графика координату у мы рассчитываем по заданной формуле, подставляя в нее произвольный х, координата у называется зависимой переменной;

6. Оси разбивают координатную плоскость на 4 четверти, которые нумеруются, начиная с правой верхней, против часовой стрелки.

[collapse]
Виды графиков и функций

Виды графиков и функций

1. Линейная функция

  • стандартный вид: y=kx+b
    • если к > 0, то прямая возрастает (слева направо) (идем по горке вверх);
    • если к < 0, то прямая убывает (слева направо) (скатываемся с горки вниз);
    • если b > 0, то прямая пересекает ось ОУ выше оси ОХ;
    • если b < 0, то прямая пересекает ось ОУ ниже оси ОХ;
  • графиком является прямая линия
    • для построения графика нужны две точки;
  • частные случаи линейных функций и их графиков:
    • у=х – прямая проходит через точку пересечения осей;
    • у=с (с – любое число) – прямая проходит через число С строго горизонтально (как горизонт);
    • х=с (с – любое число) – прямая проходит через число С строго вертикально (как столб).

2. Квадратичная функция

  • стандартный вид: y= ax2+bx+c
    • если а > 0
      • ветви параболы смотрят вверх (парабола улыбается);
      • b > 0, то вершина параболы смещена влево от 0;
      • b < 0, то вершина параболы смещена вправо от 0;
      • c > 0, то парабола пересекает ось ОУ выше 0;
      • c < 0, то парабола пересекает ось ОУ ниже 0;
    • если a < 0
      • ветви параболы смотрят вниз;
      • b > 0, то вершина параболы смещена вправо от 0;
      • b < 0, то вершина параболы смещена влево от 0;
      • c > 0, то парабола пересекает ось ОУ выше 0;
      • c < 0, то парабола пересекает ось ОУ ниже 0;
  • графиком является парабола
    • для построения графика нужны минимум 5 точек;

3. Обратная пропорциональность

  • стандартный вид:

        \[y=\frac{k}{x}\]

    • если к > 0, то ветви графика расположены в 1 и 3 четвертях;
    • если к < 0, то ветви графика расположены во 2 и 4 четвертях;
  • графиком является гипербола
    • для построения графика нужны минимум 6 точек;

[collapse]
Алгоритм решения

Алгоритм решений

1. Определите для каждого графика его тип.

2. Определите и подпишите для каждого графика знаки каждого коэффициента из стандартного вида.

3. Определите для каждой формулы тип функции.

4. Определите и подпишите для каждой формулы знаки коэффициентов из стандартного вида.

5. Найдите совпадения между подписями к графикам и функциям.

[collapse]
Образцы решения

Образцы решения

 

[collapse]
Тренировочные задания

Тренировочные задания

 

[collapse]