ОГЭ-математика-задачи про тарифы

Общая информация (относится ко всем заданиям). На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2021 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
• пакет минут, включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 2,8 гигабайта мобильного интернета;
• пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	4 руб. / мин
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. / 0,5 ГБ
SMS	3 руб. / шт.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Мобильный интернет	0,8 ГБ	1,6 ГБ	2 ГБ	2,4 ГБ
Номер месяца

Решение:

• определяем какая ось соответствует показаниям использования Интернет — правая (если жалуетесь на память, то поставьте над ней галочку);
• обводим на правой оси число 0,8 (первое число из таблицы);
• определяем какой график соответствует показаниям использования Интернет — пунктирная линия;
• берем линейку, размещаем ее горизонтально и прикладываем ее к обведенному числу;
• ищем пересечение линейки с пунктирной линией;
• в месте пересечения ставим точку и убираем линейку;
• от полученной точки опускаем вниз перпендикуляр (строго вертикальный отрезок), он покажет нам номер нужного месяца, вписываем этот номер в таблицу под числом 0,8;
• повторяем эти шаги для чисел 1,6; 2; 2,4.

2. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Исходящие вызовы	175 мин	225 мин	275 мин	350 мин
Номер месяца

Решение:

• задание выполняется аналогично предыдущему;
• определяем какая ось соответствует телефонным звонкам — левая (если жалуетесь на память, то поставьте над ней галочку);
• обводим на левой оси число 175 минут (первое число из таблицы);
• определяем какой график соответствует телефонным разговорам — сплошная линия;
• берем линейку, размещаем ее горизонтально и прикладываем ее к обведенному числу;
• ищем пересечение линейки со сплошной линией;
• в месте пересечения ставим точку и убираем линейку;
• от полученной точки опускаем вниз перпендикуляр (строго вертикальный отрезок), он покажет нам номер нужного месяца, вписываем этот номер в таблицу под числом 175;
• повторяем эти шаги для чисел 225; 275; 350.

3. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

Периоды		Характеристики
а	апрель – май	1	расход гигабайтов увеличился, а расход минут уменьшился
б	июль – август	2	расход минут увеличился, а расход гигабайтов уменьшился
в	сентябрь-октябрь	3	расход минут увеличился и расход гигабайтов увеличился
г	февраль-март	4	расход минут уменьшился и расход гигабайтов уменьшился

Решение:

• определяем какой график соответствует расходу Интернет — пунктир; какой график соответствует расходу минут — сплошная линия;
• в таблицу дополнительные сведения о графиках:
• .

4. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в марте?

Решение:

• март — третий по счету месяц;
• находим у нижней оси число 3 и проводим через него вертикальную линию;
• точки пересечения этой линии с пунктирным и сплошным графиками выделяем;
• выделяем горизонтальную линию — она показывает допустимые траты по заданному тарифу;
• так, как обе выделенные точки находятся ниже горизонтальной линии, то перерасхода минут и гигабайт не было, то есть заплатить нужно фиксированную тарифную ставку: 400 рублей (указано в условии).

5. Сколько месяцев в 2021 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

Решение:

• определяем график, соответствующий расходу минут — сплошная линия;
• на сплошной линии видим 12 точек, соответствующих расходу минут по месяцам;
• выделяем горизонтальную линию — она показывает допустимые траты по заданному тарифу;
• выделяем те точки, которые оказались выше горизонтальной линии (работаем только со сплошным графиком);
• пересчитываем эти точки. Ответ: 2 (ноябрь и декабрь).

6. Сколько месяцев в 2021 году абонент превысил лимит по пакету мобильного интернета?

Решение:

• определяем график, соответствующий расходу интернета — пунктирная линия;
• на пунктирной линии видим 12 точек, соответствующих расходу интернета по месяцам;
• выделяем горизонтальную линию — она показывает допустимые траты по заданному тарифу;
• выделяем те точки, которые оказались выше горизонтальной линии (работаем только с пунктирным графиком);
• пересчитываем эти точки. Ответ: 4 (февраль, апрель, октябрь, ноябрь).

7. Какое наибольшее количество минут исходящих вызовов за месяц было в 2021 году?

Решение:

• определяем график, соответствующий расходу минут — сплошная линия;
• на сплошной линии видим 12 точек, соответствующих расходу минут по месяцам;
• выделяем самую высокую точку (работаем только со сплошным графиком), в нашем случае это две одинаковые точки (ноябрь и декабрь);
• от любой из этих точек проводим горизонтальную линию до пересечения с левой осью ( на ней отмечен расход минут);
• если там уже написано число, то просто переписываем его в ответ;
• в нашем случае, число не подписано, его нужно определить, для этого сначала определяем цену деления шкалы (см правило):
  • 400-350=50;
  • 50:2=25 — цена деления шкалы (одно деление шкалы);
  • нас интересует число, которое должно стоять через одно деление от 350, то есть 375. Ответ: 375.

8. Какой наименьший трафик мобильного интернета в гигабайтах за месяц был в 2021 году?

Решение:

• определяем график, соответствующий расходу интернета — пунктирная линия;
• на пунктирной линии видим 12 точек, соответствующих расходу интернета по месяцам;
• выделяем те точки, которые оказались выше горизонтальной линии (работаем только с пунктирным графиком), в нашем случае это две одинаковые точки (апрель и ноябрь);
• от любой из этих точек проводим горизонтальную линию до пересечения с правой осью ( на ней отмечен расход интернета);
• если там уже написано число, то просто переписываем его в ответ, в нашем случае, число подписано, выписываем его в ответ. Ответ: 3,2.

9. На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в апреле по сравнению с январём 2021 года?

Решение:

• определяем расход интернета в апреле:
  • ;
• определяем расход интернета в январе:
• составляем пропорцию, в которой январь будет соответствовать 100% (так сравнивают именно с ним);
• решаем пропорцию (см правило);
• выписываем ответ: .

10. В 2022 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» повысилась на 50%. Сколько рублей составила абонентская плата в 2021 году?

Решение:

11. Известно, что в 2021 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» выросла на 40% по сравнению с 2020 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2020 году?

Решение:

12. В январе 2022 года абонентская плата по тарифу «Стандартный» составила 455 рублей. На сколько процентов повысилась абонентская плата?

Решение:

13. Известно, что в 2020 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» составляла 220 рублей. На сколько процентов выросла абонентская плата в 2021 году по сравнению с 2019 годом?

Решение:

14. В конце 2021 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	300 руб.
В абонентскую плату включены пакеты:
пакет исходящих вызовов	300 минут
пакет мобильного интернета	3 ГБ
пакет SMS	120 SMS
После расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	4,5 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)	70 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2020 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2020 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.

Решение:

15. Сколько месяцев в 2021 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

Решение:

16. Сколько месяцев в 2021 году расходы по тарифу составили ровно 250 рублей?

Решение:

17. На сколько процентов увеличилось количество минут исходящих вызовов в феврале по сравнению с январем 2020 года?

Решение:

18. Известно, что в 2021 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» снизилась на 25% по сравнению с 2020 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2020 году?

Решение:

19. Абонент хочет приобрести новый смартфон. В трёх салонах сотовой связи этот смартфон продаётся в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение всего срока кредита вносятся платежи) на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Магазин	Стоимость смартфона (руб.)	Первоначальный взнос (% от стоимости)	Срок кредита (мес.)	Ежемесячный платёж (руб.)
1	15 000	30	12	1000
2	15 800	40	10	1000
3	15500	25	6	2000

Определите, в каком из салонов покупка смартфона с учётом полностью выплаченного кредита обойдётся дешевле. В ответ запишите эту сумму в рублях.

Решение: