Метод координат — Learn-to-learn.com

1. Координатная система координат, которой мы пользуемся в школьной математики является прямоугольной, она называется декартовой системой координат.

2. Декартова система координат состоит из

двух направленных взаимно перпендикулярных прямых;
на каждой из них выбрана единица измерения единичных отрезков;
точка пересечения прямых соответствует началу отсчета.

3. Единичный вектор — вектор, длина которого равна единице.

4. Единичные векторы отложенные от начала координат вдоль координатных прямых, называются координатными векторами, обычно их обозначают $\vec{i}$ и $\vec{j}$ .

5. Координатные векторы не коллинеарны, поэтому любой вектор можно по ним разложить: $\vec{p}=x\vec{i}+y\vec{j}$ , где х и у координаты вектора $\vec{p}$ .

6. Координаты равных векторов равны.

7. Каждая координата суммы (или разность) нескольких векторов равна сумме (или разности) соответствующих координат этих векторов.

8. Каждая координата произведения вектора на некоторое число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

9. Координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

10. Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат: $\left | \vec{p} \right |=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ , х,у — координаты вектора.

11. Расстояние между двумя любыми точками: d= $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$ , х₁,у₁ — координаты первой точки; х₂,у₂ — координаты второй точки.

12. Координату любой точки можно найти как

х=ОАcosα и у=ОАsinα, ОА — длина вектора, соединяющего центр координатной плоскости и точку; α — угол между этим вектором и осью ОХ.