Квадратные корни – Learn-to-learn.com

Квадратные корни

Квадратным корнем из данного числа называется такое число (если оно существует), квадрат которого равен данному числу.

Из любого положительного числа существует 2 корня. Они равны по модулю, но имеют разные знаки. Положительный результат называют арифметическим квадратным корнем числа.

Арифметические квадратные корни из равных неотрицательных (0 или положительных) чисел равны.

Если квадраты чисел равны, то и числа равны.

Корень из 0 равен 0.

Действительного квадратного корня из отрицательного числа не существует.

Свойства арифметических корней:

$\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}= \sqrt {ab}$ ; $\sqrt {ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$

$\frac{\sqrt{a}}{ \sqrt{b}}= \sqrt {\frac{a}{b}}$ ; $\sqrt {\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{ \sqrt{b}}$

$(\sqrt{a})^2= a$

$\sqrt{a}+\sqrt{a}= 2\sqrt {a}$

$6\sqrt{a}- \sqrt{a}= 5\sqrt {a}$

Число, стоящее под корнем, можно раскладывать на множители и выносить из под корня только один из них. Это преобразование называется вынесением множителя из под корня.

Множитель, стоящий перед корнем можно вносить под знак корня, для этого множитель необходимо возвести в квадрат.

Если число n не является квадратом некоторого числа, то $\sqrt{n}$ называют иррациональным числом. То есть из числа n невозможно извлечь корень.

Оставлять знак корня в знаменателе не принято, от иррациональности в знаменателе необходимо избавляться. Для этого и числитель и знаменатель необходимо домножить на одно и то же число или выражение, так чтобы знаменатель стал рациональным числом (избавился от корня). Способы:

домножить и числитель, и знаменатель на такое же число, что стоит в знаменателе;
домножить и числитель и знаменатель так, чтобы в знаменателе сформировалась разность квадратов (ФСУ).

Тренировочные задания Квадратные-корни.pdf .

Тренировочные задания Квадратные-корни1.pdf .

Тренировочные задания Квадратные-корни2.pdf .