ЕГЭ. Профиль. Задание 1.

Тренировочные задания (блок 1)

Треугольники

1. В треугольнике ABC угол A равен 54°, стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
2. В треугольнике ABC угол C равен 124°, стороны AC и BC равны. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
3. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 12. Найдите площадь этого треугольника.
4. В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 6,3, cosA = 3/5. Найдите AC.
5. В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 50√3 . Найдите AB.
6. В треугольнике ABC AC=BC=16, AB=8. Найдите cosA .
7. В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.
8. В треугольнике ABC AB=BC, AC=12, высота CH равна 6. Найдите синус угла ACB.
9. В треугольнике ABC AC=BC, AB=16, AH – высота, BH=4. Найдите косинус угла BAC.
10. В треугольнике ABC AC=BC, AB=10, высота AH равна 5. Найдите синус угла BAC.
11.  треугольнике ABC CD – медиана, угол C равен 90°, угол B равен 55°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
12. Острые углы прямоугольного треугольника равны 76° и 14°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
13. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 16°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
14. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC =12√3, AB=24. Найдите cosB.
16. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=6, cosB = 3/5. Найдите AB.
17. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=0,6. Найдите sinB.
18. 57. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=20, BC = 38. Найдите cosA.
19. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=20, AC = 2√19 . Найдите sinA.
20. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=15, tgA = 5. Найдите BC.
21. В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 104°, угол CAD равен 6°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
22. В треугольнике ABC угол A равен 38°, углы B и C – острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
23. В треугольнике ABC угол C равен 51°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
24.  Две стороны треугольника равны 28 и 35. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 20. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
25. В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 64°, угол CAD равен 35°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
26. Площадь треугольника ABC равна 24, DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.
27. В треугольнике ABC DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 48. Найдите площадь треугольника ABC.

Параллелограмм

1. Один угол параллелограмма больше другого на 54°. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах
2. Стороны параллелограмма равны 7 и 14. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 5. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма
3. Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка F – середина стороны BC. Найдите площадь трапеции AFCD.
4. Ромб
5. В ромбе ABCD угол DAB равен 127°. Найдите угол BDC. Ответ дайте в градусах.

Окружности

1. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.
2. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.
3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 65°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
5. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 46° и 79°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
6. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=18, BC=4 и AD=21. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
7. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 122°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
8. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 48°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
9. Угол ACO равен 37°, где O – центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте в градусах.
10. Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 36°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Тренировочные задания (блок 2)

Треугольники

1.  В треугольнике ABC угол A равен 37°, стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
2. В треугольнике ABC угол C равен 114°, стороны AC и BC равны. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
3. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.
4. В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 7,2, cosA = 4/5. Найдите AC.
5. В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3 . Найдите AB.
6. В треугольнике ABC AC=BC=16, AB=8. Найдите cosA .
7. В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.
8. В треугольнике ABC AB=BC, AC=14, высота CH равна 7. Найдите синус угла ACB.
9. В треугольнике ABC AC=BC, AB=8, AH – высота, BH=2. Найдите косинус угла BAC.
10. В треугольнике ABC AC=BC, AB=5, высота AH равна 4. Найдите синус угла BAC.
11. В треугольнике ABC CD – медиана, угол C равен 90°, угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
12. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
13. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
14. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 12°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC =12√3, AB=24. Найдите sinB.
16. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=12, cosB = 3/5. Найдите AB.
17. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=0,8. Найдите sinB.
18. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, BC = 19. Найдите cosA.
19. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=30, AC = 3√19 . Найдите sinA.
20. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=5, 12 tgA = 5. Найдите AB.
21. В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 104°, угол CAD равен 6°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
22. В треугольнике ABC угол A равен 44°, углы B и C – острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
23. В треугольнике ABC угол C равен 58°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
24.  Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
25. В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 62°, угол CAD равен 32°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
26. Площадь треугольника ABC равна 24, DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.
27. В треугольнике ABC DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.

Параллелограмм

1. Один угол параллелограмма больше другого на 52°. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах
2. Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма
3. Площадь параллелограмма ABCD равна 20. Точка F – середина стороны BC. Найдите площадь трапеции AFCD.

Ромб

1. В ромбе ABCD угол DAB равен 148°. Найдите угол BDC. Ответ дайте в градусах.

Окружности

1. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.
2. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.
3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
5. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 56° и 77°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
6. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, BC=7 и AD=11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
7. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
8. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 56°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
9. Угол ACO равен 27°, где O – центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте в градусах.
10. Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 58°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.