ЕГЭ-математика-профиль-задание-8

Обучение онлайн!

Основные типы заданий

1. Задачи на растворы и сплавы.

2. Задачи на работу.

3. Задачи на движение по суши.

4. Задачи на движение по течению и против течения.

 

Алгоритм и образцы решения задач на растворы и сплавы

Алгоритм и образцы решения задач на растворы и сплавы 

1. Составляем схему из:

2. По этой схеме составляем уравнение.

3. Значение концентрации используем без процентов. Для этого данное в задаче значение нужно поделить на 100.

4. Масса итогового сплава (или раствора) равна сумме масс первого и второго сплава (или раствора).

5. Концентрацию итогового сплава или раствора НЕЛЬЗЯ находить как сумму концентраций первого и второго сплава.

6. Если в задаче идет речь о трех или четырех сплавах (или растворах), то количество блоков просто увеличивается.

7. Если в задаче что-то неизвестно, обозначаем эту величину за х. Если неизвестных два или три, то вводим дополнительные переменные у, z и т.д.

8. Если в задаче описывается несколько опытов, то подобную схему расписываем для каждого опыта отдельно. Тогда задача решается системой уравнений.

9. Концентрация кислоты в воде = 0.

[collapse]
Образцы решения задач на растворы и сплавы

Образцы решения задач на растворы и сплавы


1.


2.


3. 


4.


5.


6.


7.


[collapse]
Алгоритм и образцы решения задач на работу

Алгоритм и образцы решения задач на работу

1. После прочтения заполняем схему:


2.

  • Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
    • Решение: 
    • Ответ: 8,4.

  • Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
    • Решение: 
    • Ответ: 9.

  • Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
    • Решение: 
    • Ответ: 9.

  • Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
    • Решение: 
    • Ответ: 10.

  • На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
    • Решение: 
    • Ответ: 25.

[collapse]
Тренировочные задания

Тренировочные задания

 Задачи на движение по суше

  1. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь от одного города до другого. Второй первую половину пути двигался со скоростью 48 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 32 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в соседний город в то же время, что первый автомобиль в другой город. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
    • Решение: 
    • Ответ: 64.

  2. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 12,5 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
    • Решение: 
    • Ответ: 12,5.

  3. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
    • Решение: 
    • Ответ: 70.

  4. Автомобиль ехал со скоростью 25 км/ч первые два часа своего пути, следующий час – со скоростью 50 км/ч, а со скоростью 75 км/ч двигался последние два часа. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
    • Решение: 
    • Ответ: 50.

  5. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 40 км/ч, проезжает мимо переезда за 72 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
    • Решение: 
    • Ответ: 800.

  6. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда. Скорость пассажирского поезда 120 км/ч, а товарного – 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 45 секунд. Ответ дайте в метрах.
    • Решение: 
    • Ответ: 525.

  7. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 6,6 км от дома. Один идёт со скоростью 5 км/ч, а другой — со скоростью 6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
    • Решение: 
    • Ответ: 6.

  8. Между поселками пролегает холмистая местность. Дорога состоит из подъёма и спуска, её полная длина равна 11 км, общее время движения по ней составляет 7 часов. Продолжительность спуска 2 час. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
    • Решение: 
    • Ответ: 3.

  9. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 10 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?
    • Решение: 
    • Ответ: 15.

  10. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 10 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 240 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
    • Решение: 
    • Ответ: 19,2.

Задачи на движение по течению и против

  1. Моторная лодка прошла против течения реки 56 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
    • Решение: 
    • Ответ: 3.

  2. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 10 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 10 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 14:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
    • Решение: 
    • Ответ: 11.

  3. Весной катер идёт против течения реки в 5/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в  3/2  раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
    • Решение: 
    • Ответ: 5.

Задачи на движение по течению и против течения

  1.  Весной катер идёт против течения реки в 1²⁄3  раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1½  раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч). Ответ: 5. (демоверсия, 2013-2021 г.)
  2.  Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 16.(досрочная волна, 2021 год)
  3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 5.(досрочная волна, Запад; основная волна, Москва, 2020 г.)
  4. Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 15:00 того же дня. Определите (в км/час) собственную скорость катера, если известно, что скорость реки равна 2 км/ч. Ответ: 8.(досрочная волна, 2019 г.)
  5. Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ: 4.(основная волна, 2013 г.)

Задачи на движение вдогонку и навстречу друг другу

  1. Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона? Ответ: 7,5.(демоверсия, 2020 г., 2021 г.)

Задачи на движение и на работу

  1.  Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? Ответ:  72.(демоверсия, 2020 г., 2021 г.)
  2.  На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? Ответ:  25.(основная волна, Подмосковье, Санкт-Петербург, 2021 г.)
  3.  Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба? Ответ:  10.(основная волна, Урал, Сибирь, 2021 г.)
  4.  Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 77 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч. Ответ:  11.(основная волна, Дальний Восток, 2019 г.)
  5.  Расстояние между A и B 790 км. Из А в B выехал автомобиль, через 3 часа навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 75 км/ч. Они встретились на расстоянии 490 км от города А. Найти скорость первого автомобиля. Ответ:  70.(основная волна, Центр, 2019 г.)
  6. Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе — за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба? Ответ:  35.(досрочная волна, 2016 г.) 
  7. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 13 часов, из которых 6 часов ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Ответ:  2.(досрочная волна, 2014 г.) 
  8. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. Ответ:  16.(основная волна, 2013 г.) 

Задачи на среднюю скорость

  1.  Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 55.(досрочная волна, 2017 г.)

Задачи на проценты

  1.  Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды? Ответ: 189.(основная волна, 2013 г.)
  2.  Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 1%. На сколько процентов восемь таких же рубашек дороже куртки? Ответ: 32.(основная волна, 2013 г.)

Задачи на растворы, сплавы

  1. Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси? Ответ: 15.(демоверсия, 2020 г., 2021 г.) 
  2.  Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Ответ: 30.(основная волна, 2016; досрочная волна, 2020 г.)
  3.  Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Ответ: 36.(досрочная волна, 2013; основная волна, 2016; досрочная волна, 2019 г.) 
  4.  Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? Ответ: 70.(досрочная волна, 2019 г.)
  5. Смешав 43‐процентный и 89‐процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69‐процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50‐процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73‐процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43‐процентного раствора использовали для получения смеси? Ответ: 35.(основная волна, 2014 г.; досрочная волна, 2015 г.) 

[collapse]