ЕГЭ-математика-база-задание 15

Обучение онлайн!

Задание 15

 — ЕГЭ — база-

Задание № 15. Задачи по планиметрии.

  • базовый уровень сложности; 
  • рекомендуемое время выполнения — 5 минут;
  • за верное решение можно получить 1 балл;
  • решение не проверяется, на апелляцию не подается;
  • все необходимые знания и умения формируются в 7-9 классах.

Информация для учеников. Как работать с материалом, размещенным в этом разделе?

1.Обязательно выполняйте все шаги алгоритма!

2.Обязательно выучить всю теорию. Не тратьте время на попытки решить наугад. Время дорого!

3. Внимательно изучите все образцы решения. Попробуйте самостоятельно воспроизвести эти решения по памяти. «По памяти» — не подглядывая, ни на секунду, ни «одним глазком», ни «чтобы просто убедиться». При решении заданий проговаривайте объяснение полностью.

4. Потренируйтесь в решении дополнительных заданий. Решайте их по алгоритму, отработайте алгоритм так, чтобы выполнять его не задумываясь.

 

Информация для родителей. Как работать с материалом, размещенным в этом разделе?

Уважаемые неравнодушные и беспокоящиеся родители boast!

Если Вы хотите проконтролировать уровень своего ребенка или помочь ему в изучении методики решения этого задания, то 

  • попросите ученика без каких-либо дополнительных повторений воспроизвести всю теорию. Проверять Вы его можете по тексту на сайте, Вам самим для этого не нужно изучать правила. Воспроизведение должно быть максимально полным и точным.

  • не задавайте наводящих вопросов. Как правило, Ваши вопросы — это скорее подсказки, а они нам не нужны. Пусть ребенок самостоятельно воспроизведет все правила, которые относятся к определенному типу заданий;

  • попросите ученика решить самостоятельно размещенные на сайте образцы. Вы сможете проверить решение по размещенным здесь образцам. Просите ребенка, чтобы он объяснял каждый свой шаг, чтобы избежать механического запоминания образца решения. Ведь этот же самый алгоритм нужно будет повторить в задании с другими числами, размещенными в уравнении по другому, а значит нужно запомнить пошаговую логику, а не перемещение символов.

 

Дополнение:

Это геометрия, поэтому ВСЕГДА начинайте решение с чертежа, не ленитесь, не делайте никаких выводов о способе решения или ответе, пока не выполните качественный чертеж и не нанесете на него все данные.

Можно ли учить не всю теорию? Нельзя.

Можно ли решать другим способом? Да, конечно. Если Ваш способ никогда Вас не подводит, то ни в коем случае от него не отказывайтесь, не переучивайтесь, у Вас и так все будет хорошо.

Алгоритм решения всех геометрических задач

Алгоритм

1. Чертеж Вам уже дан (если не дан, то чертите), покажите на нем все, что известно, обозначьте вопрос задачи.

    • Эту рекомендацию выполняем на бумаге, а не в голове. Аргумент: «Я и так умный, мне не надо» — не оправдывает Ваших периодических (или постоянных) ошибок при выполнении этого задания. А лишь подтверждает необходимость чертить.

2. Перечислите все фигуры, что Вы видите на чертеже. Выберите из них ту, о которой больше всего данных. Используйте эти данные, чтобы найти новые значения. Найдите все, что возможно. Дополните чертеж новыми данными. 

    • Обязательно проанализируйте сначала все данные. Никогда не делайте поспешных выводов. Не пытайтесь сразу после чтения условия выбрать способ решения. Это не страшно, что сразу не понятно, как решать задачу. Просто проанализируйте условие (медленно и полностью). То, что кто-то это делает быстрее и видит все и сразу, не показатель того, что Вы не справляетесь.

3. Подберите фигуру (или элемент фигуры),  о которой задан вопрос. Возможно, Вы уже ответили на вопрос задачи, тогда выписывайте ответ.

4. Если на вопрос ответ пока не получен, то  кратко (это важно! не произносите лишние слова) сформулируйте, что Вам нужно найти, и что Вам уже известно. Произносите НЕ числа, а названия элементов фигур. Вспомните в каком правиле встречаются такие сочетания элементов. Используйте подходящее правило.

    • Если выбранная фигура не помогает решить задачу, то подбираем другую фигуру, а не смотрим на чертеж, внушая мозгу, что Вы ничего не понимаете и не знаете. Он послушается Вас и ничего решать не будет!
    • Обязательно кратко и четко формулируйте, что Вы видите, и, что Вам нужно найти. «Не лейте воду!» Не подменяйте названия элементов фигур числами, буквами, звуками, фразами «ну, эта штука».  Без четкой формулировки мозг не поймет, какие правила он должен вспомнить.

5. Когда удобно или необходимо проводить дополнительные построения

  1. в равнобедренном треугольнике провести высоту к основанию – получим два равных прямоугольных треугольника.
  2. в равнобедренной трапеции провести две высоты, получим по бокам два равных прямоугольных треугольника, по центру прямоугольник (или квадрат).
  3. в окружности провести радиусы так, чтобы получились равнобедренные треугольники.
  4. в окружности провести радиус к точке касания, чтобы получить прямоугольный треугольник.

6. Иногда полезно заметить, что большую фигуру можно разбить на маленькие равные части.

7. Геометрические задачи также можно решать с помощью уравнений, как и все остальные математические задачи. Смело вводите переменную (или переменные) и составляйте уравнения.

8. Если вспоминать нЕчего, то сначала выучите правила, не мучайте мозг!

[свернуть]

Правила

— учим —

-не читаем! не смотрим! учим!-

  • Вся эта информация должна быть в памяти. Вы должны воспроизводить ее с любого места в полном объеме без каких-либо дополнительных повторений.

Вы должны самостоятельно видеть, называть, перечислять все фигуры на чертеже (без дополнительных вопросов).

Все-все-все правила

1. Равнобедренный треугольник:

  • две стороны равны;
  • углы при основании равны;
  • углы при основании обязательно острые;
  • высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой;
  • даже, если в задаче не дана высота (биссектриса, медиана) полезно ее провести, чтобы получить прямоугольные треугольники.

2. Прямоугольный треугольник:

  • один угол обязательно 90º;
  • теорема Пифагора: гипотенуза²= катет² + катет².

3. Сумма углов в любом треугольнике 180º.

4. Медиана — отрезок, который делит сторону пополам.

5. Высота — отрезок, проведенный под углом 90º.

6. Биссектриса делит угол пополам.

7. Синус = противолежащий катет : гипотенуза.

8. Косинус = прилежащий катет : гипотенуза.

9. Тангенс = противолежащий катет : прилежащий катет.

10.

11. Формулы площадей треугольника:

  • произвольного: S=a•h:2, где a — сторона, h — высота;
  • произвольного: S=0,5•a•b•sinα, a,b — стороны, sinα — синус угла между ними;
  • прямоугольного: S=a•b:2, a и b — катеты.

12.

13. Сумма смежных углов равна 180º.

14. Вертикальные углы равны.

15. Средняя линия треугольника проходит через середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.

16. Средняя линия трапеции проходит через середины боковых сторон, параллельна ее основаниям и равна половине их суммы.

[свернуть]
Тренировочные задания

Тренировочные задания

1. В равнобедренном треугольнике ABC угол С равен 120°. Медиана СM равна 24. Найдите длину стороны .

2. В треугольнике ABC АС=ВС, АВ=2√2, tgA=√7/√2. Найдите AC.

3. В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 15, AC = 24 . Найдите длину медианы BM.

4. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°,  cosB=4/5, АВ = 15. Найдите площадь треугольника ABC.

5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 160°, угол ABC равен 123°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

6. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого АВ=10 и AD=15 отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

7. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=23º, ∠2=65º. Ответ дайте в градусах.

8. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

9. В треугольнике АВС АВ = ВС, медиана ВМ равна 4. Площадь треугольника АВС равна 12. Найдите AB.

10. В треугольнике ABC угол AСB равен 90°, cos A = 0,6, AC = 4. Отрезок CH ― высота треугольника ABC. Найдите длину отрезка AH.

[свернуть]