ЕГЭ-математика-база-задание-15

Задание № 15

— ЕГЭ — база —

— простейшие текстовые задачи —

Общая характеристика задания

Темы:

нахождение процентов;
нахождение частей.

Уровень сложности задания — базовый.

Максимальный балл за выполнение задания — 1.

Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на базовом уровне (в мин.) — 3.

На апелляцию не подается.

[свернуть]

Образцы решений

страница в работе

Мобильный телефон стоил 8400 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 6300 рублей. На сколько процентов была снижена цена? Ответ: 25. (основная волна — 2013)
Цена на электрический чайник была повышена на 15% и составила 3450 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? Ответ: 3000. (досрочная волна — 2019)
Призерами олимпиады стали 18 человек, что составило 10% от участвующих. Сколько всего человек участвовало в олимпиаде? Ответ: 180. (резервный день — 2021)
Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 140 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? Ответ: 133. (демонстрационная версия ЕГЭ—2021)
В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой? Ответ: 3630. (основная волна — 2021 — Подмосковье)
Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Ответ: 34
В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

Ответ: 93500.
В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре? Ответ: 90. (основная волна — 2021 — Урал)
Площадь земель фермерского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2 : 5 соответственно. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

Ответ: 14
ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего количества выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?

Ответ: 50

[свернуть]

Общие правила

Учим все!

1. Дисконтная карта, как и скидка, означает, что цена была снижена.

2. Все зарплаты в нашей стране облагаются налогом 13%, то есть сумма, которая начислена человеку, уменьшается на 13%. После вычета налога все сотрудники получают 87% от начисленной зарплаты.

3. Почти все задачи из этого раздела решаются с помощью пропорций. Как составлять пропорции и их решать смотри в образцах решений.

4. Если стоимость товара возрастала или снижалась несколько раз, то нужно составить несколько пропорций. Обязательно!

5. Очень важно при составлении пропорции правильно выбрать величину, являющуюся 100%. За 100% принимается эталонное значение, то значение, с которым сравниваются другие значения. Внимательно читайте условие, проявите свои лингвистические умения.

6. Если в задаче указаны части, то сначала определите сколько этих частей всего.

Пример: количество белых грибов относится количеству маслят, как 3:4,
все грибы разбиты на 3+4=7 частей (не на 2 части!!!).

[свернуть]

Тренировочные задания

Задания на нахождение процентов

1. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 800 рублей после повышения цены на 10%?

Ответ: 24.

2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 1720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Ответ: 16340.

3. Цена на электрический чайник была повышена на 11% и составила 4440 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Ответ: 4000.

4. Футболка стоила 650 рублей. После снижения цены она стала стоить 580 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 9, 375.

5. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Петра равна 25 000 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

Ответ: 21750.

6. Розничная цена учебника 220 рублей, она на 10% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 9 500 рублей?

Ответ: 47.

7. В школе 220 учеников изучают китайский язык, что составляет 11% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

Ответ: 2000.

8. Бутылка кефира стоит 85 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за кефир?

Ответ: 80,75.

9. Тетрадь стоит 15 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке больше 30 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Ответ: 540.

10. Только 82% из 15 500 выпускников города правильно решили задачу. Сколько человек правильно решили задачу?

Ответ: 12710.

11. В школе 650 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 40% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

Ответ: 182.

12. В сентябре 1 кг винограда стоил 165 рублей, в октябре виноград подорожал на 15%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Ответ: 227,7.

13. Студент получил свой первый гонорар в размере 950 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 70 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Ответ: 11.

14. Одна таблетка лекарства весит 42 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 6 кг в течение суток?

Ответ: 4.

15. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3200 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

Ответ: 3520.

16. В спортивном магазине любой свитер стоит 800 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 60%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?

Ответ: 1120.

[свернуть]

Задачи на нахождение частей

1. Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 4 : 5 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 36 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.

Ответ: 20.

2. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 13:12. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Ответ: 48.

3. Четвертая часть всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?

Ответ: 25.

4. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 154 ученика. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:8. Сколько голосов получил победитель?

Ответ: 112.

5. В выборах участвовали два кандидата. Голоса избирателей распределились между ними в отношении 5:3. Сколько процентов голосов получил проигравший?

Ответ: 37,5.

6. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в четыре раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

Ответ: 75.

[свернуть]