Образцы решения
1. На вход подаётся натуральное число N. Далее выполняется алгоритм построения нового числа R:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
В полученной таким образом записи на два разряда больше, чем в записи исходного числа N. Эта запись является двоичной записью результирующего числа R.
Найдите наименьшее число N, для которого результат выполнения алгоритма больше числа 85. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
2. На вход подаётся натуральное число N. Далее выполняется алгоритм построения нового числа R:
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
В полученной таким образом записи на два разряда больше, чем в записи исходного числа N. Эта запись является двоичной записью искомого числа R.
Найдите наименьшее число R, для которого результат выполнения алгоритма больше числа 44. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
3. На вход подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы.
В полученной таким образом записи на два разряда больше, чем в записи исходного числа N. Эта запись является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.
Укажите наименьшее число N, для которого результат выполнения алгоритма будет больше 121. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
4. Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Последняя цифра двоичной записи удаляется.
3. Если исходное число N было нечётным, в конец записи (справа) дописываются цифры 10, если чётным — 01.
4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Чему должно быть равно N, чтобы в результате получилось 2022?
5. На вход подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописывается справа два нуля, если число четное, или две единицы в противном случае
Найдите наибольшее число N, чтобы после выполнения алгоритма получилось число менее 75. В ответе это число запишите в десятичной системе.
6. Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если N четное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало — 1; если N — нечётное в конец и начало дописывается по две единицы.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Найдите наименьшее число, большее 152, которое может является результатом работы автомата.
7. На вход подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Найдите наименьшее число N, при котором после выполнения алгоритма получается число R, большее, чем 165. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
8. Автомат получает на вход трехзначное число. Новое число строится по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Найдите наименьшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1311.
9. Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число, в котором все цифры нечётные. Новое число строится по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).
Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 512.
10. Автомат получает на вход четырёхзначное число. Новое число строится по следующим правилам.
1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.
2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.
3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Найдите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1613.
Тренировочные задания
1. На вход подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
В полученной таким образом записи на два разряда больше, чем в записи исходного числа N. Эта запись является двоичной записью результирующего числа R.
Найдите наименьшее число N, при котором результат выполнения алгоритма больше числа 45. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
2. На вход подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
В полученной таким образом записи на два разряда больше, чем в записи исходного числа N. Эта запись является двоичной записью результирующего числа R.
Найдите наименьшее число N, для которого результат выполнения алгоритма больше числа 58. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
3. На вход подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
В полученной таким образом записи на два разряда больше, чем в записи исходного числа N. Эта запись является двоичной записью искомого числа R.
Найдите минимальное число R, которое превышает число 102 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
4. На вход подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
В полученной таким образом записи на два разряда больше, чем в записи исходного числа N. Эта запись является двоичной записью искомого числа R.
Найдите минимальное число R, которое превышает число 74 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
5. На вход подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы.
В полученной таким образом записи на два разряда больше, чем в записи исходного числа N. Такая запись является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.
Найдите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 61. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
6. На вход подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы.
В полученной таким образом записи на два разряда больше, чем в записи исходного числа N. Такая запись является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.
Найдите наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 99. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
7. Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Последняя цифра двоичной записи удаляется.
3. Если исходное число N было нечётным, в конец записи (справа) дописываются цифры 10, если чётным — 01.
4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Чему должно быть равно N, чтобы в результате получилось 2020?
8. Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Последняя цифра двоичной записи удаляется.
3. Если исходное число N было нечётным, в конец записи (справа) дописываются цифры 10, если чётным — 01.
4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Чему должно быть равно N, чтобы в результате получилось 2021?
9. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописывается справа два нуля, если число четное, или две единицы в противном случае
Найдите наибольшее число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число менее 67. В ответе это число запишите в десятичной системе.
10. На вход подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописывается справа два нуля, если число четное, или две единицы в противном случае
Найдите наибольшее число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число менее 102. В ответе это число запишите в десятичной системе.
11. Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если N четное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало — 1; если N — нечётное в конец и начало дописывается по две единицы.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Найдите наименьшее число, большее 121, которое может является результатом работы автомата.
12. Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если N четное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало — 1; если N — нечётное в конец и начало дописывается по две единицы.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Найдите наименьшее число, большее 44, которое может является результатом работы автомата.
13. На вход подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Найдите наименьшее число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее, чем 381. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
14. На вход подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Найдите наименьшее число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее, чем 122. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
15. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Найдите наименьшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 189.
16. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Найдите наименьшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1610.
17. Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число, в котором все цифры нечётные. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).
Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 114.
18. Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число, в котором все цифры нечётные. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).
Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 1512.
19. Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.
2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.
3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Найдите максимальное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 169.
20. Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.
2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.
3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Найдите максимальное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1612.