ЕГЭ-информатика-задание 14

Правила

Как проанализировать запись числа в некоторой системе счисления:

в двоичной системе:
- рассмотрим пример 8=2³ в двоичной системе это записывается как 1000;
- то есть любое число, представленное в виде 2 в некоторой степени, — это 1 и столько нолей, сколько показывает степень.

Вычитание в двоичной системе:

0-0=0;
1-1=0;
1-0=1;
10₂-1=1;
пример:

[свернуть]

Образцы решения

1. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁷ – 15?

Решение:

представим все слагаемые в виде основания 2 в некоторой степени;
- 4²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁷ – 15=2⁴⁰⁴⁰+2²⁰¹⁷-2⁴-2⁰;
проанализируем запись каждого числа в двоичной системе:
- 2⁴⁰⁴⁰ — это единица и 4040 нолей;
- 2²⁰¹⁷— это единица и 2017 нолей;
- 2⁴— это единица и 4 нолей;
- 2⁰ — это просто 1.
выполняем действия по порядку:
- 2⁴⁰⁴⁰+2²⁰¹ — получим 1, потом 2022 ноля, потом 1, потом 2017 нолей, обозначим это число как А;
- выполним следующее действие: А-2⁴ — получим 1, потом 2023 нолей, потом 2013 единиц, обозначим .

[свернуть]

Тренировочные задания

1. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁷ – 15?

2. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 8²⁰²⁰ + 4²⁰¹⁷ + 26 – 1?

3. Значение арифметического выражения: 9⁸ + 3⁵ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

4. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ − 8?

5. Значение арифметического выражения: 9¹⁸ + 3⁵⁴ – 9 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

6. Значение арифметического выражения: 125 + 25³ + 5⁹ – записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей содержит эта запись?

7. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁵⁵ + 2²⁵⁵ − 255?

8. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4⁵¹¹ + 2⁵¹¹ − 511?

9. Значение арифметического выражения: 49¹⁰ + 7³⁰ – 49 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

10. Значение выражения 25⁵ + 5¹⁴ − 5? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

11. Значение выражения 25⁶ + 5¹⁸ − 5? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

12. Сколько единиц в двоичной записи числа, являющимся результатом следующего выражения 4¹⁴ + 2³² − 4?

13. Значение выражения 36⁷ + 6¹⁹ − 18 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

14. Значение выражения 36⁸ + 6²⁰ − 12? записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

15. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4¹² + 2³² − 16.

16. Значение выражения 36⁷ + 6¹⁹ − 18? записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

17. Значение выражения 36⁸ + 6²⁰ − 12? записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

18. Значение выражения 9¹² + 3⁸ − 3? записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

19. Значение арифметического выражения 9⁷ + 3²¹ – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

20. Значение выражения 49⁷ + 7²⁰ − 28? записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

21. Значение выражения 49⁶ + 7¹⁸ − 21? записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

22. Значение выражения 125⁵ + 25⁹ − 30? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

23. Значение выражения 125⁴ + 25⁸ − 30 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

24. Значение выражения 2 · 216⁶ + 3 · 36⁹ − 432 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

25. Значение выражения 3 · 216⁴ + 2 · 36⁶ − 648 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

26. Значение выражения 4¹⁶ + 2³⁴ − 8 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр 1 содержится в этой записи?

27. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4¹⁶ + 2³⁶ − 8?

28. Значение выражения 6 · 343⁵ + 5 · 49⁷ − 50 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

29. Значение выражения 4¹⁰¹⁴ + 2¹⁰¹² − 7? записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр 1 содержится в этой записи?

30. Значение выражения 5³⁶ + 5²⁴ − 25? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

31. Значение выражения 49⁸ + 7²⁴ − 7? записали в системе счисления с основанием 7. Сколько нулей в этой записи?

32. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4⁸ + 2⁸ – 8?

33. Значение арифметического выражения: 9¹¹ · 3²⁰ − 3⁹ − 27 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

34. Значение арифметического выражения: 9⁸ · 3²⁰ − 3¹⁰ − 3 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

35. Значение арифметического выражения: 16¹⁸ · 4¹⁰ − 4⁶ − 16 — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

36. Значение арифметического выражения: 16⁸ · 4²⁰ − 4⁵ − 64 — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

37. Значение арифметического выражения: 49⁷ + 7²⁰ − 28 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

38. Значение арифметического выражения: 49⁶ + 7¹⁹ − 21 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

39. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 16⁵ + 8⁶ + 4⁹ − 128?

40. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 16⁴ + 8⁴ + 4⁶ − 64?

41. Значение выражения 343⁵ + 343⁴ + 49⁶ − 7¹³ − 21 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько различных цифр содержит эта запись?

42. Значение выражения 49⁷ + 7²¹ − 7? записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

43. Значение выражения 49⁷ · 7²⁰ − 7⁸ − 28 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

44. Значение выражения 216⁶ + 216⁴ + 36⁶ − 6¹⁴ − 24 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько различных цифр содержит эта запись?

45. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 8⁷ + 4⁵ + 2¹⁰ − 32?

46. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 8⁵ + 4⁶ + 2¹² − 16?

47. Значение выражения 49⁶ · 7¹⁹ − 7⁹ − 21 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

48. Значение выражения 81¹⁷ + 3²⁴ − 45? записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» содержится в этой записи?

49. Значение выражения 81¹⁵ + 3²² − 27? записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» содержится в этой записи?

50. Значение выражения 343⁵ — 7⁹ + 48? записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

51. Значение выражения 343⁶ — 7¹⁰ + 47? записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

52. Значение выражения 729⁷ + 3¹⁶ − 18 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько раз в этой записи встречается цифра 0?

53. Значение выражения 729⁶ + 3¹⁴ − 36 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько раз в этой записи встречается цифра 0?

54. Значение выражения 729⁶ − 3²⁰ + 90 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько раз в этой записи встречается цифра 0?

55. Значение арифметического выражения 7 · 512¹²⁰ − 6 · 64¹⁰⁰ + 8²¹⁰ − 255 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

56. Значение выражения 729⁸ − 3¹⁸ + 85 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько раз в этой записи встречается цифра 0?

57. Значение выражения 4 · 625⁹ − 25¹⁵ + 2 · 5¹¹ − 7 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 в получившейся записи?

58. Значение арифметического выражения 3 · 4³⁸ + 2 · 4²³ + 4²⁰ + 3 · 4⁵ + 2 · 4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

59. Значение выражения 4³⁶ + 3 · 4²⁰ + 4¹⁵ + 2 · 4⁷ + 49 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько разных цифр встречается в этой записи?

60. Значение выражения 4³⁴ + 5 · 4²² + 4¹³ + 2 · 4⁹ + 82 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько разных цифр встречается в этой записи?

61. Значение выражения 3 · 125⁶ + 2 · 25⁹ + 5¹² − 625 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

62. Значение выражения 2 · 216⁸ + 4 · 36¹² + 6¹⁵ − 1296 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

63. Значение арифметического выражения 7 · 512¹⁹¹² + 6 · 64¹⁹⁵⁴ − 5 · 8¹⁹⁹¹ − 4 · 8¹⁹⁸⁰ − 2022 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.

64. Значение выражения $5 умножить на 343 в степени 8 плюс 4 умножить на 49 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка плюс 7 в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка минус 98$ записали в системе счисления с основанием 7 без незначащих нулей. Какая цифра чаще всего встречается в этой записи?

65. Значение выражения $3 умножить на 343 в степени 8 плюс 5 умножить на 49 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка плюс 7 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка минус 49$ записали в системе счисления с основанием 7 без незначащих нулей. Какая цифра чаще всего встречается в этой записи?

[свернуть]