Окружность 4-7 кл.

1. Окружность – геометрическое место точек, которые равноудалены от общего центра.

2. Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

3. Центр окружности и круга принято обозначать одной заглавной буквой О.

4. Радиус

• радиус – это расстояние от центра окружности (круга) до любой точки, лежащей на окружности;
• изображается радиус в виде отрезка;
• у каждой окружности можно провести бесконечно много радиусов, все они будут одной длины;
• при решении задачи нужно проводить радиус так, чтобы получить полезную фигуру или полезную информацию;
• чем больше окружность или круг, тем больше его радиус;
• радиус обозначается несколькими способами
  • латинскими буквами r или R;
  • двумя заглавными латинскими буквами;
  • одной строчной латинской буквой;
• радиус в два раза меньше диаметра: r=d:2.

5. Диаметр

• диаметр – это отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности и обязательно проходящий через центр окружности (круга);
• диаметр обозначается несколькими способами
  • латинскими буквами d и D;
  • двумя заглавными латинскими буквами;
  • одной строчной латинской буквой;
• диаметр в два раза больше радиуса: D=2r.

6. Хорда

• хорда – это отрезок соединяющий любые две точки окружности;
• любой диаметр – это тоже хорда, но не каждая хорда является диаметром;
• хорда, проходящая через центр окружности является диаметром;
• хорда обозначается несколькими способами
  • двумя заглавными латинскими буквами;
  • одной строчной латинской буквой;
• равные хорды стягивают равные дуги, и наоборот, равные дуги стягиваются равными хордами;
• диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам;
• теорема: если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AS•SB=CS•SD, где S – точка пересечения хорд AB и СD.

 

 

7. Взаимное расположение окружности и прямой:

• прямая может иметь с окружностью одну общую точку, тогда эта прямая называется касательной; это возможно, если расстояние между центром окружности и прямой равно радиусу окружности;
• прямая может иметь с окружностью две общие точки, тогда эта прямая называется секущей, это возможно, если расстояние между прямой и центром окружности меньше радиуса окружности;
• если расстояние между прямой и центром окружности больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек;

8. Взаимное расположение двух окружностей:

• окружности пересекаются, если расстояние между их центрами меньше суммы их радиусов;
• окружности касаются, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов;
• окружности не имеют общих точек, если расстояние между их центрами больше, чем сумма их радиусов
• окружности совпадают, если их центры совпадают, а радиусы равны.

 

9. Длина окружности и площадь круга:

• π – математическая постоянная, равная отношению длины окружности (любой) к её диаметру, это число справедливо для всех окружностей, какого бы размера они ни были;
• π=3,14;
• С=2πr=πd;
• S=πr²=πd²/4;