Аналитическая геометрия

6. Найти точку равноудаленную, симметричную, середину

 

что искать что дано формула, алгоритм
середину отрезка координаты концов отрезка хср=(х2+х1)/2, у — аналогично; z — аналогично
координату основания медианы координаты концов стороны хср=(х2+х1)/2, у — аналогично; z — аналогично
координаты точки С, равноудаленной от двух других точек координаты точек А и В 1. обозначить координаты искомой точки как (х,у,z)

2. записать выражение для координат векторов СА и СВ

3. записать выражение для длин векторов СА и СВ

4. приравнять выражения для длин векторов и решить уравнение, получим число

геометрическое место точек, равноудаленных от точек А и В координаты точек А и В обозначить координаты искомой точки как (х,у,z)

2. записать выражение для координат векторов СА и СВ

3. записать выражение для длин векторов СА и СВ

4. приравнять выражения для длин векторов и решить уравнение

5. получим выражение, в котором будут и х и у (z) — это уравнение кривой, на которой расположены все точки, которые равноудалены от заданных

координаты точки С, равноудаленной от точки А и плоскости α координаты точки А и уравнение плоскости 1. обозначить координаты искомой точки как (х,у,z)2. записать выражение для координат вектора СА

3. записать выражение для длин вектора СА (теорема Пифагора)

4. записать выражение для расстояния между точкой и плоскостью

4. приравнять выражения для длин и решить уравнение, получим число

координаты точки, симметричной относительно прямой прямая в каноническом виде 1.выписываем координаты направляющего вектора прямой.

  1. Этот направляющий вектор является нормальным вектором плоскости, в которой лежат заданная точка и искомая точка. То есть у них одни и те же координаты.
  2. Запишем уравнение плоскости в виде: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. A,B,C — координаты нормального вектора, x0,y0,z0 — координаты заданной точки.
  3. Переписываем уравнение прямой в параметрическом виде.
  4. Найденные х,у, z подставляем в уравнение плоскости (п.3). Находим параметр, а далее х,у, z. Это координаты точки, лежащей по середине между заданной точкой и искомой.
  5. Вспоминаем формулу нахождения координаты середины. Мы знаем в ней начальную координату, среднюю, то есть можем найти конечную.