Аналитическая геометрия

 

Найти координату проекции точки на плоскость

  1. Задана плоскость (х-4у+3z=0), даны координаты точки А.

1.1. Выписываем координаты нормального вектора из уравнения плоскости (коэффициенты А,В,С).

1.2. Записываем уравнение прямой, перпендикулярной нашей плоскости в каноническом виде. Ее направляющий вектор — это нормальный вектор плоскости, то есть их координаты равны. x-x0/m=y-y0/n=z-z0/k. m,n,k — это А,В,С; х0,y0,z0 — координаты заданной точки.

1.3. Переписываем уравнение прямой в параметрическом виде, находим х,y,z.

1.4. Подставляем х,у,z в заданное уравнение плоскости, находим параметр. Далее находим х,у,z — это и есть координаты проекции — это точка пересечения перпендикуляра к плоскости, проходящего через заданную точку.