Соотношение между сторонами и углами в треугольнике
- Теорема о сумму углов в треугольнике: сумма углов любого треугольника равна 180°.
- Внешний угол треугольника – угол смежный с внутренним углом треугольника.
- Внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним углов.
- Острые углы меньше 90°.
- Прямой угол равен 90°.
- Тупой угол больше 90°.
- Остроугольный треугольник – треугольник, у которого все углы острые.
- Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол равен 90 градусов. Только один угол в треугольнике может быть равен 90 градусов.
- Тупоугольный треугольник – треугольник, у которого один из углов тупой. Только один из углов треугольника может быть тупым.
- В треугольнике не может быть и прямого и тупого углов одновременно.
- В прямоугольном треугольнике две стороны называются катетами, а третья – гипотенуза.
- Гипотенуза всегда лежит напротив прямого угла. Гипотенуза самая длинная сторона треугольника.
- Против большей стороны треугольника всегда лежит большая сторона (и наоборот).
- Если в треугольнике два угла равны, то треугольник является равнобедренным, так как напротив равных углов лежат равные стороны.
- Неравенство треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
- Для трех точек А,В,С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ<AC+BC, AC<AB+BC, BC<AC+AB.
- Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
- Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.
- Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол напротив равен 30 градусов.
- Гипотенуза прямоугольного треугольника в два раза больше катета, лежащего напротив угла 30 градусов.
- Чтобы найти половину, нужно разделить на 2.
- Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
- Если катет и прилежащий ему угол одного треугольника равны катету и прилежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
- Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
- Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
- Перпендикуляр – отрезок, проведенный под углом 90 градусов.
- Длина перпендикуляра есть расстояние между точкой и прямой или двумя прямыми.
- Перпендикуляр, проведенный от точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки до заданной прямой.
- Все точки одной параллельной прямой удалены от второй параллельной прямой на одинаковое расстояние. То есть между двумя параллельными прямыми длины всех перпендикуляров равны. Между параллельными прямыми перпендикуляры можно проводить через любые точки.
- Все точки, равноудаленные от заданной прямой и находящиеся по одну ее сторону, лежат на одной прямой, параллельной данной.
