Маши и Егор задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Маша и Егор сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 35 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 20 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 110 см.
1. Длина зонта в сложенном виде равна 21 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 5,8 см.
2.Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал дети, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 52,6 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
3.Егор предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС=R. Ответ дайте в сантиметрах.
4. Даша нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Даша. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
5.Рулон ткани имеет длину 28 м и ширину 70 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 21 зонта, таких же, как зонт, который был у Даши и Егора. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 950 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?