ОГЭ-математика-задание 14

Обучение онлайн!

Арифметическая прогрессия

  1.  Чтобы покрасить забор длиной 320 метров, бригада ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
  2. Даше надо решить 244 задачи. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Даша решила 2 задачи. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 20 дней.
  3. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 8 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 60 метрам.
  4. В первом ряду кинозала 12 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест на двенадцатом ряду?
  5. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв в день 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
  6. Маша решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?
  7. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1100 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?
  8. Ваня играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков, а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать не менее 10000 очков. После первой минуты игры добавляется 2 очка, после второй – 4 очка, после третьей – восемь очков и так далее. Таким образом, после каждой следующей минуты игры количество добавляемых очков удваивается. Через сколько минут Митя перейдет на следующий уровень?
  9. В течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 7-й день акция стоила 777 рублей, а в 12-й день – 852 рубля?
  10. При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,6 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя шесть минут после начала реакции.
  11. Лера решила заказать себе такси. Подача машины и первые 2 минуты поездки в совокупности стоят 99 рублей, а стоимость каждой следующей минуты поездки фиксирована. Стоимость поездки с 3 по 22 минуту (включительно) составила 120 рублей, а с 3 по 32 минуту – 180 рублей. Найдите итоговую стоимость поездки, если поездка длилась 52 минуты.
  12. Света зовёт гостей на день рождения в кафе-мороженое. В кафе в наличии имеются лишь квадратные столики, за которыми умещается не более 4 человек. Если соединить два квадратных стола, то получится стол, за которым умещается до 6 человек. На рисунке изображен случай, когда соединили 3 квадратных столика. В этом случае получился стол вместимостью до 8 человек. Найдите наибольшую вместимость стола, который получится при соединении 12 квадратных столиков в ряд.
  13. Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны. Загорать лучше утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Виктору назначили курс солнечных ванн. Виктор начинает курс с 15 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый следующий день на 6 минут. В какой по счету день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 15 минут?
  14. К концу 2012 года в городе проживало 38100 человек. Каждый год число жителей увеличивалось на одну и ту же величину. К концу 2020 года в городе проживало 43 620 человек. Какова численность населения была в конце 2015 года?
  15. Грузовик перевозит партию щебня массой 340 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на десятый день, если вся работа была выполнена за 17 дней.
  16. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Геометрическая прогрессия

  1. Инфузория-туфелька размножается делением на две части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 960?
  2. В геометрической прогрессии (bn ) известно, что b1=2, q=3. Найти шестой член этой прогрессии.
  3. Геометрическая прогрессия  bn задана формулой n-го члена bn=3·(-2)n-1. Укажите пятый член этой прогрессии.
  4. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а b1=-1/4. Найдите сумму первых пяти её членов.
  5. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −900; −450; −225; … Найдите сумму первых 7 её членов.
  6. Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b5 = −14, b8 = 112. Найдите знаменатель прогрессии.