Многоугольники

1. Многоугольники — фигура состоящая из более чем 2-х углов, сторон.

2. Многоугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми:

  • выпуклый многоугольник всегда целиком лежит с одной стороны от прямой, содержащей любую сторону многоугольника;
  • невыпуклый многоугольник не всегда лежит целиком с одной стороны от прямой, содержащей любую сторону многоугольника.

3. Сумма углов любого выпуклого многоугольника рассчитывается по формуле: S=180º( n-2), n — количество углов многоугольника, S — сумма всех углов многоугольника.

4. Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, в котором все стороны и углы равны.

5. Любой угол правильного многоугольника можно вычислить по формуле: \alpha =\frac{n-2}{n} \cdot 180 ^{\circ}, α — угол, n — количество углов.

6. Теорема: около любого правильного многоугольника можно описать окружность и только одну.

7. Теорема: в любой правильный многоугольник можно вписать окружность и только одну.

8. Окружность, вписанная в многоугольник, касается всех его сторон в их серединах.

9. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

10. Площадь правильного многоугольника: S=\frac {Pr}{2}, P — периметр многоугольника, r — радиус вписанной окружности. 

11. Связь между радиусом вписанной и описанной окружности: r=Rcos\frac {180^{\circ}}{n}, n — количество углов многоугольника.

12. Сторона правильного многоугольника вписанного в окружность: a=2Rsin \frac {180^{\circ}}{n}, R — радиус описанной окружности, n — количество углов многоугольника.