ЕГЭ-математика-база-задание-2

Обучение онлайн!

 

Общие правила

Учим все!

  1. Если в задачах идет речь про счетчики электроэнергии, то, чтобы найти потраченную энергию, нужно из большего числа вычесть меньшее, а полученный результат умножить на стоимость одного кВт.
  2. Чтобы перевести дюймы в сантиметры, нужно число в дюймах умножить на 2,54 см.
  3. Чтобы округлить число, нужно подчеркнуть (для себя) ту часть числа, до которой надо округлить, посмотреть на цифру, стоящую правее. Если она от 0 до 4, то просто откинуть ее и все, что осталось еще правее, получим ответ. Если она от 5 до 9, до предыдущую цифру нужно увеличить на один, получим ответ. 
  4. Если нужно найти количество товара, которое нужно купить, нужно имеющуюся сумму денег поделить на стоимость одного предмета.
  5. Если товар продается со скидкой, то, чтобы узнать стоимость товара, нужно из 100% вычесть величину скидки, а затем составить пропорцию:
    старая цена — 100%
    новая цена — (100%-скидка)

    новая цена=старая цена•(100% — скидка):100%

  6. Если в задаче нужно узнать количество товара, которое нужно купить на определенную сумму, то в результате должно получиться целое число. Если при вычислениях получилось дробное, то его нужно округлить в сторону меньшего.
  7. Если в задаче нужно узнать количество товара, которое нужно купить для определенных нужд, то в результате должно получиться целое число. Если при вычислениях получилось дробное, то его нужно округлить в сторону большего.
  8. Четные числа делятся на 2, все они оканчиваются на 0,2,4,6,8 ( по другому не бывает). Четное количество цветов дарить не принято. Нечетные числа не делятся на 2, все они всегда заканчиваются на 1,3,5,7 (по другому не бывает). Никаких других чисел нет: только четные и нечетные.
  9. Чтобы рассадить людей в автобусы, нужно найти общее количество людей, а только потом делить это число на вместимость одного автобуса (так же решаются задачи по катера и корабли).
  10. Чтобы найти на каком этаже живет человек, нужно узнать на каком этаже находилась бы эта квартира, если бы подъезд был единственным: номер квартиры разделить на количество квартир на одном этаже и округлить в сторону большего. Полученное число разделим на количество этажей в одном подъезде, остаток от деления и есть ответ (именно остаток, не надо представлять число в виде десятичной дроби).
  11. Чтобы найти среднюю скорость движения, а в задаче есть только одно расстояние и один промежуток времени, нужно просто путь разделить на время.
  12. Чтобы найти среднюю скорость движения, а в задаче есть несколько значений пройденного пути и несколько промежутков времени, несколько значений скорости, то нужно воспользоваться формулой v=(S1+S2):(t1+t2). Только так! Нельзя сложить скорости и поделить на их количество. Нельзя! Никогда!
  13. Очень важно в каких единицах измерения нужно дать ответ. Очень важно проводить вычисления в нужных единицах измерения. Не забывайте о переводе единиц измерения!
  14. Если нужно найти общую стоимость поездки, нужно посчитать отдельно стоимость поездки для льготной категории (учесть скидку) и отдельно стоимость поездки для обычных граждан.
  15. Если нужно найти расход товаров за определенный промежуток времени, нужно расход за один день умножить на количество дней. Если нужно найти расход товара на определенной площади, нужно расход на 1 кв.м умножить на количество кв.м. Если нужно узнать расход товара на определенный объем, нужно расход на 1 л умножить на количество литров.
  16. Если нужно найти часть от чего-то или целое, если известна его часть, составляем пропорцию (самую обычную, которую проходили еще в 5 классе).
  17. Если стоимость товара складывается из разных услуг (сам товар + доставка + сборка+ что-то другое), то находим стоимость каждой части и все результаты складываем.
  18. Все зарплаты в нашей стране облагаются налогом 13%. То есть сумма, которая начислена человеку, уменьшается на 13%. Чтобы рассчитать «чистую» зарплату (без налога), нужно составить пропорцию (самую обычную).
  19. Если нужно найти длительность разговора по мобильному телефону, то нужно потраченную на него сумму денег поделить на стоимость одной минуты. Чтобы найти потраченную сумму денег, нужно от первоначальной суммы на счету вычесть конечную сумму. Если в задаче идет речь про отправленные смс, то потраченную сумму денег можно  найти, умножив количество смс на стоимость одной смс.
  20. Если нужно найти количество шкафов, чтобы разместить в них учебники, нужно общее количество книг разделить на вместимость одного шкафа. Чтобы найти общее количество учебников, нужно количество учебников для одного курса умножить на количество курсов. Чтобы узнать вместимость одного шкафа, нужно умножить количество книг на одной полке умножить на количество полок в одном шкафу.
  21. Если нужно найти стоимость потраченного бензина, то количество пройденных км делим на 100 и умножаем на расход на один км. Полученной значение умножаем на стоимость одного литра.
  22. Если нужно найти сдачу, нужно из первоначальной суммы вычесть потраченную.
  23. Если нужно найти разницу между годовой подпиской и разовыми покупками (или разницу в стоимости проездного и разовых билетов), то нужно разовую стоимость умножить на количество разовых покупок, этот результат вычесть из стоимость годовой подписки.
  24. Если стоимость товара возрастала или снижалась несколько раз, то нужно составить несколько пропорций!
  25. Очень важно при составлении пропорции правильно выбрать величину, являющуюся 100%. За 100% принимается эталонное значение, с которым сравниваются другие значения. Внимательно читайте условие.
  26. Дисконтная карта — скидочная карта, владельцы таких карт платят за товар меньшую сумму.
  27. Почти все задачи из этого раздела решаются с помощью пропорций.

[свернуть]
Задания для тренировки

Задачи на нахождение времени/расстояния/скорости

  1. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути? Ответ: 5. (демонстрационная версия ЕГЭ—2021)
  2. Бегун пробежал 400 метров за 45 секунд. Найдите среднюю скорость  бегуна. Ответ  выразите в километрах в час. Ответ: 32. (досрочная волна — 2016)

Задачи о скидках

  1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 140 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? Ответ: 133. (демонстрационная версия ЕГЭ—2021)
  2. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой? Ответ: 3630. (основная волна — 2021 —  Подмосковье)
  3. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре? Ответ: 90. (основная волна — 2021 — Урал)
  4. Цена на электрический чайник была повышена на 15% и составила 3450 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? Ответ: 3000. (досрочная волна — 2019)
  5. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%? Ответ: 5. (демонстрационная версия — 2013)
  6. Мобильный телефон стоил 8400 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 6300 рублей. На сколько процентов была снижена цена? Ответ: 25. (основная волна — 2013)

Задачи о закупке товаров

  1. В среднем за день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции? Ответ: 5. (демонстрационная версия ЕГЭ—2021).
  2. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель? Ответ: 23. (основная волна — 2020)
  3. Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 19 кг вишни? Ответ: 29. (досрочная волна — 2013)

Задачи о расположении квартир

  1. Весь первый этаж 16-этажного дома занимают магазины, а на каждом из остальных этажей любого его подъезда расположено по 4 квартиры. На каком этаже этого дома находится квартира 165? Ответ: 13. (демонстрационная версия ЕГЭ—2021).

Задачи о переводе единиц измерения

  1. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 21 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см. Ответ: 6405. (досрочная волна ЕГЭ—2021).
  2. Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров. Ответ: 163. (досрочная волна — 2018)
  3. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 50 миль в час? Ответ округлите до целого числа. Ответ: 80. (досрочная волна — 2013)

Задачи об оплате счетчиков/телефонов

  1. Показания счётчика электроэнергии 1 августа составляли 43 364 кВт·ч, а 1 сентября — 43 544 кВт·ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за август, если 1 кВт · ч электроэнергии стоит 5 рублей 10 копеек? Ответ дайте в рублях. Ответ:918. (досрочная волна — 2019)
  2. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 700 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся? Ответ: 8. (досрочная волна — 2014)

Задачи об общем количестве людей

  1. Призерами олимпиады стали 18 человек, что составило 10% от участвующих. Сколько всего человек участвовало в олимпиаде? Ответ: 180. (резервный день — 2021)
  2. В летнем лагере 164 ребёнка и 23 воспитателя. Автобус рассчитан не более чем на 45 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город? Ответ: 5. (основная волна — 2016)

Задачи о покупке по акции

  1. Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну — в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 480 рублей в воскресенье? Ответ: 28. (досрочная волна — 2020)

Задачи о вместимости

  1. На корабле плывёт 500 пассажиров и 15 членов команды. Сколько шлюпок потребуется, чтобы перевезти всех людей с корабля на берег, если в одну шлюпку помещается 80 человек. Ответ: 7. (основная волна — 2019)

Задачи о подписках

  1. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей и стоимость одного журнала 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал. Ответ: 150. (основная волна — 2014)

[свернуть]